До сада сте научили да рачунари поседују елекронске компоненте између којих се размењују дигитални сигнали које људи представљају нулама и јединицама. Да би разумели како се кодирају подаци (како подаци постају низови нула и јединица), потребно је да знате конверзију бинарних бројева у декадне бројеве и обрнуто.
Конверзија бинарних у декадне бројеве
Један бајт може да има бинарне вредности 00000000, 00000001, 00000010, 00000011,… 11111111, односно декадне од 0 до 255. Зашто? Приликом превођења броја из бинарног система у декадни, последња цифра у бинарном запису броја множи се са 20 односно са 1, претпоследња са 21 односно са 2, следећа са 22 односно са 4 и тако редом до 27 односно 128. Затим се добијени производи саберу што резултује еквивалентним бројем у декадном систему.
Задатак 1. Претвори бинарни број 10101100 у декадни број.
1*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*22 == 1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 == 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 == 172
Задатак 2. Претвори бинарни број 11000101 у декадни број.
1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*22 == 1*128 + 1*64 + 0*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 == 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 == 197
Конверзија декадних у бинарне бројеве
Да би се број превео из декадног у бинарни система потребно је извршити поступак целобројног дељења са 2. Остаци при дељењу се записују, а поступак се наставља све док количник не буде једнак нули. Запис остатака од последњег ка првом је тражени бинарни број.
Задатак 3. Претвори декадни број 234 у бинарни број, односно бајт.
234 / 2 = 117 (0)117 / 2 = 58 (1)58 / 2 = 29 (0)29 / 2 = 14 (1)14 / 2 = 7 (0)7 / 2 = 3 (1)3 / 2 = 1 (1)1 / 2 = 0 (1)11101010
Задатак 4. Претвори декадни број 13 у бинарни број, односно бајт.
13 / 2 = 6 (1)6 / 2 = 3 (0)3 / 2 = 1 (1)1 / 2 = 0 (1)110100001101
Сада следи чувено питање – зашто је 1 KB = 1024 B, а не 1000 B? Како бинарни бројни систем има само две цифре, 210 = 1024, а не 1000.1000(10) = 1111101000(2)1024(10) = 10000000000(2)
Ово се није свидело научницима који подржавају стандардизацију и желе да кило увек буде 1000, па по другим стандардима из 1998. године 1 kB = 1000 B, a 1 KiB = 1024 B (KiB се чита kibibyte – kilo-binary-byte) – ми ћемо користити оригинални начин представљен у претходној лекцији.
Представљање карактера у рачунару
ASCII (American Standard Code for Information Interchange) представља скуп знакова и кодова који се користи у рачунарству и телекомуникацијама. Један је од првих важних кодних стандарда. ASCII користи седмобитни код за представљање података, док се осми бит раније користио као бит парности за проверу грешака у преносу или је имао улогу карактеристичну за одређени уређај. Значи, сви подаци у рачунару морали су бити кодирани бројевима од 0 до 127, односно битовима од 0000000 до 1111111.
На пример карактери у речи Informatika по ASCII стандарду могу се представити декадним бројевима: 73 110 102 111 114 109 97 116 105 107 97, односно, у рачунару би се ти бројеви представили бинарним бројевима: 01001001 01101110 01100110 01101111 01110010 01101101 01100001 01110100 01101001 01101011 01100001.